Question

Os determinantes abaixo tem valores iguais a zero, usando as propriedades dos determinantes,justifique esse resultado.
a) 3 5 1 8
6 2 0 6
3 5 1 8
0 1 2 4

b)3 5 4 8
6 2 0 1
6 0 7 7
6 10 8 10

Answer 1

A)  3  5  1  8

    6  2  0 6

    3  5  1  8

    0  1  2  4

Sobre a primeira matriz, da letra A, perceba: a linha 1 é exatamente igual a linha 3. Ou seja, ambas são 3 5 1 8.

Uma das propriedades que nos garante que o determinante de uma matriz será 0 é a seguinte: Se existe igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas em uma matriz, o determinante da mesma será 0.

B) Perceba: existe um erro no seu enunciado, o determinante dessa matriz é 1296. Corrigindo o a matriz, a forma correta é:

3  5  4   8

6  2  0   1

6  0  7   7

6 10  8 16

Perceba: os elementos da primeira linha, ao serem multiplicados por dois, resultam nos elementos da quarta linha. Caso ocorre em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero