Question

Os Daltons querem assaltar o banco. Sob a ameaça, o caixa lhes dá pistas para ajudá-los a
N
O
P
encontrar a combinação do cofre:
5
- a combinação é uma série de três números distintos de apenas um dígito, dispostos em ordem crescente;
- a soma dos três números é igual a 18;
- o produto de dois desses três números acrescidos do terceiro é um quadrado. Quais são as possibilidades de combinação do cofre? Justificar

Answer 1

Resposta:

As possibilidades de combinações do cofre que satisfazem as condições do problema são apenas duas: (2,7,9) ou (4,5,9).

Explicação passo a passo:

Sejam os números a, b e c tais que devem satisfazer as seguintes condições:

I. a < b < c

II. a + b + c = 18

III. a, b e c são números de apenas um algarismo.

Como base nessas informações podemos construir uma tabela com as possibilidades para a, b e c satisfazendo as condições I, II e III. E começando pelo "c" que deve ser o maior dos valores:

  a     b     c

  1      8     9

  2     7     9

  3      6    9  

  4      5    9

  3      7     8

  4      6    8  

  5     6     7

Até aqui temos 7 casos possíveis, mas falta verificar a última condição que pode ser:

i. ab+c = k²

ii. ac+b = k²

iii. bc+a k²

Testando as ternas ordenadas (a,b,c)

   a     b     c

  1      8     9           não serve

  2     7     9           2.9+7 = 25  Serve

  3      6    9           não serve

  4      5    9          5.9+4 = 49   Serve

  3      7     8          não serve

  4      6    8          não serve

  5     6     7          não serve