Question

Os dados referem-se a uma amostra de 50 medidas de tempos, gastos na usinagem de uma peça produzida pela Metalurgia Santa Catarina, com média de 36 minutos e desvio padrão de 6,5 minutos.
(Mostrar os cálculos). Utilize a tabela de distribuição normal padronizada (tabela Z) – probabilidades.
a) Calcular a probabilidade de uma peça aleatoriamente selecionada durar entre 36,0 e 45,0 minutos.
b) Calcular a probabilidade de uma peça aleatoriamente selecionada durar mais que 51 minutos;
c) Calcular a probabilidade de uma peça aleatoriamente selecionada durar menos que 46,0 minutos.

Answer 1

Olá, tudo bem?

A distribuição normal é gira em torno da média e por isso podemos usar fórmulas padronizadas e temos tabelas prontas com os valores esperados. Precisamos da fórmula de normalização, ou padronização, para resolver essa questão. Z = $\frac{X - Med}{DP}$. .

Todos os valores são encontrados em uma Tabela normal Padrão.

a)
P (36 < x < 45) = P ((36 - 36)/6,5 < z < (45 - 36)/6,5)
P (0 < z < 1,38) = 0,4162 - 0 = 0,4162 ou 41,62%

b)
P(51<x) = P ((51 - 36)/6,5 < z) = P(2,31<z)
P(2,31<z) = 1 - (0,5 + 0,4196) =  0,0804 ou 8,04%

c)
P(x < 46) = P(z < ((46-36)/6,5) = P (z < 1,54)
P(z < 1,54) = 0,5 + 0,4382 = 0,9382 ou 93,82%

Para chegar a resolução da questão muitas vezes temos que recorrer a lógica, por exemplo na letra b precisamos considerar que todos valores abaixo de 2,31 não são os que você quer e fazemos isso por meio do complementar ( 1 - x). Enquanto na C queremos todos os valores abaixo de 1,54. O que incluí todos valores abaixo de 0 que somados dão 0,5.