Question

Os dados no quadro abaixo representam uma distribuição de frequência em classes de valores de orçamentos anuais para investimentos em educação básica em uma amostra de 30 municípios. (8 pontos)
Classe dos Valores Nº de Ponto Frequencia Frequencia
orçamentários Municípios médio de acumulada Acumulada
1.000,00 (fi) Classe Crescente decrescente
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13 /---- 18 4
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18 /---- 23 8
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23 /---- 28 10
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28 /--- 33 5
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33 /--- 38 3
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TOTAL 30
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a) Complete a tabela acima.
b) Calcule as estatísticas descritivas dos valores dos orçamentários: Média; Moda; Mediana e Desvio Padrão.

Answer 1

Não entendi muito bem seu enunciado, mas, vamos ver se consigo ajudar...

a) Você tem uma tabela de uma distribuição por classes, com a coluna dos fi, que são as frequências. 
Acrescente a coluna dos xi, que são os pontos médios das classes. Vou colocar os valores aqui e você os coloca em forma de coluna.
15,5       20,5       25,5       30,5       35,5
Agora acrescente outra coluna, a dos xi.fi, que é o produto do ponto médio encontrado pela frequência que você já tem na tabela. Os resultados dessas multiplicações são:
62,0       164,0       255,0       152,5       106,5                 740,0 (esse é o total)
Em seguida, coloque Fi, que é das frequências acumuladas. Você parte da 1ª fi e vai acumulando as demais. A última é igual a n, ou seja, ao somatório dos fi.
4       12       22       27       30

b) Média: Me  (não sei que símbolos você usa para dar nomes; estou usando alguns que são usados por aí)
Média é o somatório dos xi.fi divido pelo somatório dos fi. Então,
Me = 740/30 = 24,666... aproximadamente 24,7
Se seus valores estão em 1000,00, a média fica 24666,67

Moda: Mo
É o valor que está em moda, ou seja, o que mais aparece, isto é, o de maior frequência.
Como a maior frequência é 10 e a classe correspondente  é 23|----- 28, a moda é um valor dentro deste intervalo. 
A moda bruta é dada pelo ponto médio dessa classe modal, ou seja, 25,5. Em 1000,00, essa moda fica 25500,00.
Podemos encontrar a moda através da fórmula:
Mo = lim inf. da classe modal + delta1 / (delta1 + delta2) . amplitude da classe, em que delta1 = diferença de frequência entre a classe modal e a anterior; delta2 = diferença de frequência entre a classe modal e a posterior.
No nosso caso, delta1 = 10 - 8 = 2 e delta2 = 10 - 5 = 5, Portanto,
Mo = 23 + 2 / (2 + 5) . 5 = 23 + 2/10 . 5 = 23 + 2/2 . 1 = 23 + 1 = 24
Em 1000,00, a moda fica 24000,00

Mediana: Md
Mediana é o valor central da distribuição.
Em distribuições por classes, não levamos em conta o fato de haver 2 valores centrais quando n  é par, ou seja, quando o somatório dos fi é par. No nosso caso n = 30. Vamos considerar apenas a 15ª observação (30/2 = 15)
Olhando para a frequência acumulada, temos que a 15ª observação está na 3ª classe, pois, antes dela, temos até a 12ª observação. Então, a classe mediana coincide com a classe modal, 23|----- 28
Vamos usar a seguinte fórmula:
Md = lim. inf. da clas. mediana + (n/2 - freq. acumulada da clas. anterior à clas. mediana)/freq. da clas. mediana . amplitude da classe
Portanto,
Md = 23 + (30/2 - 12) / 10 . 5 = 23 + (15 - 12) / 10 . 5 = 23 + 3/10 . 5 = 23 + 3/2 = 23 + 1,5 = 24,5
Em 1000,00, fica 24500,00

Vamos encontrar os desvios: xi - Me (você pode acrescentar essa coluna e as demais à sua tabela)
15,5 - 24,7 = -9,2
20,5 - 24,7 = -4,2 
25,5 - 24,7 = 0,8
30,5 - 24,7 = 5,8
35,5 - 24,7 = 10,8
Agora vamos elevar esses desvios ao quadrado: (xi - Me)elevado a 2
Obtemos: 84,64       17,64       0,64       33,64       116,64
Em seguida multiplicamos os desvios ao quadrado, pela respectiva frequência:
(xi - Me)elevado a 2 . fi 
84,64 . 4 = 338,56
17,64 . 8 = 141,12
0,64 . 10 = 6,40
33,64 . 5 = 168,20
116,64 . 3 = 349,92
Somando, obtemos 1004,20
Se você está fazendo a tabela, coloque lá esse total.
Agora vamos encontrar a variância: V
V = somatório dos (xi - Me)elevado a 2 . fi, dividido pelo somatório dos fi. Então,
V = 1004,20 / 30 = aproximadamente 33,47
Finalmente vamos encontrar o desvio padrão: DP
DP = raiz quadrada de V. Então,
DP = raiz quadrada de 33,47 = 5,785333... aproximadamente 5,79
Se está em 1000,00, fica 5785,33 ou 5790,00, depende da aproximação que você quer.

Ufa! Acabou.
Digitei tudo isso ontem, mas, ao invés de clicar em responder, fui ver outra coisa e perdi tudo. Fui dormir desanimada. Já era hoje (uma hora da manhã). De tanta raiva, resolvi fazer tudo novamente.