Question

Os dados experimentais da tabela abaixo correspondem às concentrações de uma substância química medida
em intervalos de 1 segundo. Assumindo que a linha que passa pelos três pontos experimentais é uma parábola, tem-se
que a concentração (em moles) após 2,5 segundo é:
(TABELA EM ANEXO)

Answer 1

Toda parábola tem equação do tipo ax² + bx + c, e como temos três valores de concentração da substância, podemos utilizar estes valores para montar um sistema linear de três variáveis e três equações e encontrar o valor dos coeficientes.

I. a*1² + b*1 + c = 3

II. a*2² + b*2 + c = 5

III. a*3² + b*3 + c = 1

I. a + b + c = 3

II. 4a + 2b + c = 5

III. 9a + 3b + c = 1

Para resolver, vamos utilizar a regra de Cramer. Obtemos a matriz dos coeficientes (X) e as três matrizes das variáveis (A, B, C) e seus respectivos determinantes (D, DA, DB, DC):

$X = \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\4&2&1\\9&3&1\end{array}\right] \\ \\ det(X) = D = -2\\ \\ \\ A = \left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\5&2&1\\1&3&1\end{array}\right] \\ \\ det(A) = DA = 6\\ \\ \\ B = \left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\4&5&1\\9&1&1\end{array}\right] \\ \\ det(B) = DB = -22\\ \\ \\ C = \left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\4&2&5\\9&3&1\end{array}\right] \\ \\ det(C) = DC = 10$

Os coeficientes serão:

a = DA/D = -3

b = DB/D = 11

c = DC/D = -5

A equação da parábola é: -3x² + 11x - 5. O valor para x = 2,5 é:

-3(2,5)² + 11*2,5 - 5 = 3,75