Question

Os dados do quadro referem-se ao número de derrotas, empates e vitórias dos três times que obtiveram as maiores pontuações ao final de um torneio de futebol, em que todos os times jogaram o mesmo número de partidas. Sabe-se que a pontuação final de cada time é obtida subtraindo-se um ponto por cada derrota, somando-se um ponto por empate, e dois pontos por vitória. Com base nessas informações, pode-se afirmar: (01) Sabendo-se que o time C não perdeu todas as partidas, sua pontuação final é um número inteiro pertencente ao intervalo [- 7, 20]. (02) Se o time C obteve pontuação final menor que a dos times A e B, então ele venceu, no máximo, 6 partidas. (04) Se o time C venceu 7 partidas, sua pontuação final é igual à do time B. (08) Caso o time C tenha perdido uma partida para o time A e outra para o time B, é impossível que ele tenha a maior pontuação final entre os três times. '2 3 5^ fa'' (16) Sendo M= 1 5 4 e N= 1 , então o produto M.N é uma matriz da forma b tal quevx 0 zj [2) l,cj a, b e c representam, respectivamente, as pontuações finais dos times A, B e C.

Answer 1

Somando o numero de derrotas (x),  e vitórias (z)sabe-se que o número de partidas de cada time foi 10


$x + z = 10$


Sabendo que a pontuação final de cada time é obtida subtraindo-se um ponto por cada derrota, somando-se um ponto por empate, e dois pontos por vitória.


Então agora vamos a calcular os puntos para cada time:


Time A

$(2*5) + (1*3) - (2*1) = 11$


Time B

$(2*4) + (1*5) - (1*1) = 12$


Time C

$(2*z) + (1*0) - (1*x) = 2z-x$


Sabendo isso então a alternativa:


1- Verdadeira,  Como o número máximo de partidas que o Time C poderia ter perdido é 9 e não perdeu todas as partidas, o total de pontos nesse caso, teria sido 

$(1*2) - (1*9) = -7$


Assim como também  poderia ter ganho todas as partidas e seu total de pontos, seria 20, então a pontuação final é um número inteiro, pertencente ,ao intervalo (-7,20)


2- Verdadeira, ao resolver a equação pode-se conferir, temos então que:

$\left \{ {{x+z=10} \atop {2z-x \leq 11}} \right.$


$\left \{ {{x=10-z} \atop {2z - (10-z) \leq 11}} \right.$


$\left \{ {{3z \leq 21} \atop {z \leq 7}} \right.$


Então, z ∈ {6,5,4,3,2,1,0} o que significa que o time C venceu, no máximo, 6 partidas.


4- Falsa, porque se o Time C  venceu 7 partidas, empatou 3, sua puntuação final é :


$(2*7) - (3*1) = 11$ o que não é igual à pontuação do Time B.



8- Falsa, se no caso o Time C ganho as 8 partidas e tenha perdido uma partida ao Time B e outra para o Time A, o total de pontos vai ser


$(2*8) - (2*1) = 14$


16- Verdadeira, resolvendo com o produto da matriz,(M*N) temos:


$\left[\begin{array}{ccc}2&3&5\\1&5&4\\x&0&z\end{array}\right]$ * $\left[\begin{array}{ccc}&-1&\\&1&\\&2&\end{array}\right]$ =  $\left[\begin{array}{ccc}&11&\\&12&\\&2z-x&\end{array}\right]$


Então o resultado representa, as pontuações finais dos times A, B e C, respectivamente.