Os dados de posição, velocidade e aceleração são obtidos utilizando conceitos da Física Clássica, em que o Cálculo é utilizado como uma das ferramentas principais para o de- senvolvimento e solução das equações. Segundo a Física, a velocidade é uma função que expressa a variação da posição dos corpos em função do tempo (MRUV - Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), e a aceleração então é uma função da variação dessa velocidade. Matematicamente, as fun- ções velocidade e aceleração são descritas como: em que: S -> posição [m]; t -> tempo [s]; V -> velocidade [m/s]; a -> aceleração [m/s²]. Note que, matematicamente, as funções velocidade e aceleração são descritas como, res- pectivamente, as derivadas de primeira e segunda ordem da função posição em relação ao tempo. Retomando o trabalho de campo que está sendo feito com o carro híbrido em desenvol- vimento, a função posição S(t) encontrada por seu grupo, no intervalo de 0 a 4 segundos, foi a seguinte:Mas, infelizmente, os dados experimentais que deram origem à função foram perdidos na limpeza do ambiente de trabalho. 1) Em um processo inverso, vocês devem preencher a tabela abaixo. Para tal, utilizando a função posição encontrada, primeiramente aplique as técnicas de derivação e determinem as funções velocidade e aceleração. A seguir, aplique os valores de tempo dados na tabela nas três funções para calcular os valores que preenchem a tabela.
Soluções para a tarefa
As funções velocidade são -6,945t² + 24,028t + 0,208 de 0 ≤ t < 1,5 e 2,888t + 16,407 para 1,5 ≤ t ≤ 4,0. Já as funções aceleração são -13,89t + 24,028 para 0 ≤ t < 1,5 e 2,888 para 1,5 ≤ t ≤ 4,0.
Temos que a função espaço no intervalo 0 ≤ t < 1,5 é -2,315t³ + 12,014t² + 0,208t. Assim, a função velocidade e aceleração da mesma serão:
V(t) = S'(t) = -6,945t² + 24,028t + 0,208
a(t) = S''(t) = -13,89t + 24,028
Agora no intervalo 1,5 ≤ t ≤ 4,0 é 1,444t² + 16,407t - 8,330. Assim, a função velocidade e aceleração da mesma serão:
V(t) = S'(t) = 2,888t + 16,407
a(t) = S''(t) = 2,888
Assim, podemos completar a tabela:
t [s] S(t) [m] V(t) [m/s] a(t) [m/s²]
0 0,00 0,21 24,03
0,5 2,82 10,49 17,08
1 9,91 17,29 10,14
1,5 19,53 20,74 2,888
2 30,26 22,18 2,888
2,5 41,71 23,63 2,888
3 53,89 25,07 2,888
3,5 66,78 26,52 2,888
4 80,40 27,96 2,888
Espero ter ajudado!