Question

Os custos fixos de uma empresa são de 4 unidades monetárias e o custo variável é de 1 unidade monetária a cada x unidades de produto produzido, o que nos dá uma função custo igual a C(x) = 1x + 4. A função demanda é dada por P(x) = 10 - 2x onde x indica a quantidade e P indica preço.

Assim, podemos dizer que a quantidade x, com x>0, para os quais a empresa obtém lucro máximo e o respectivo lucro máximo são:

Answer 1

A quantidade a ser vendida para lucro máximo é de 2,25 unidades obtendo-se 6,125 de lucro máximo.

Temos que o Custo é dado por C(x) = x + 4. A Receita será dada por R(x) = x.P, onde P é a função preço. Logo, temos que o Lucro será dado por:

L(x) = R(x) - C(x)

L(x) = x.(10 - 2x) - (x + 4)

L(x) = 10x - 2x² - x - 4

L(x) = 9x - 2x² - 4

O Lucro será máximo quando L'(x) = 0, logo:

L'(x) = 9 - 4x = 0

x = 9 ÷ 4 = 2,25 unidades

Sendo que o lucro máximo será de:

L(2,25) = 9.(2,25) - 2(2,25)² - 4

L(2,25) = 6,125

Espero ter ajudado!