Question

Os critérios de divisibilidade nos permitem reconhecer divisões exatas sem efetuar divisões. De um exemplo que justifique essa afirmação.

Please urgente!

Answer 1

Existem alguns critérios de divisibilidade, mas imagino que o mais famoso é o critério da divisibilidade de um número por três

Resultado: Um número inteiro $\mathsf{x=a_{n}a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{2}a_{1}a_{0}}$ (onde $\mathsf{a_{k}}$ é o k-ésimo dígito de $\mathsf{x}$) é divisível por três se, e somente se

$\mathsf{\displaystyle\sum_{i=0}^{n}a_{i}}$ é divisível por três

Ou seja, para verificar se um número inteiro é divisível por três, basta verificar que a soma de seus dígitos é divisível por três
______________________________________

Exemplo: Verificar que $\mathsf{212415}$ é divisível por $\mathsf{3}$

A soma dos dígitos de $\mathsf{212415}$ é $\mathsf{S=2+1+2+4+1+5=15}$. Como $\mathsf{15}$ é um número divisível por $\mathsf{3}$ (pois $\mathsf{15=3\times5}$), então $\mathsf{212415}$ é divisível por $\mathsf{3}$ (de fato, $\mathsf{212415=3\times70805}$)
_______

Exemplo: Verificar que qualquer número número com $\mathsf{1000}$ dígitos, onde $\mathsf{400}$ deles são $\mathsf{3}$, $\mathsf{200}$ deles são $\mathsf{2}$, $\mathsf{300}$ deles são $\mathsf{1}$ e $\mathsf{100}$ deles são $\mathsf{6}$ não é divisível por três

Um número dessa forma possui soma dos dígitos dada por

$\mathsf{S=400\times3+200\times2+300\times1+100\times6}\\\\\mathsf{S=1200+400+300+600}\\\\\mathsf{S=2500}$

E esse número não é divisível por três, pois $\mathsf{2+5+0+0=7}$, que não é múltiplo de $\mathsf{3}$

Então, qualquer número com esses dígitos não pode ser divisível por três.