Question

Os corpos A e B têm massas mA = 1 kg e mB = 3 kg. O corpo C pendurado pelo fio tem massa mC = 1 kg. Adote g = 10 m/s2 e suponha que A e B deslizam sem atrito sobre o plano horizontal. Calcule:

a) a aceleração do conjunto;
b) a intensidade que o corpo B exerce em A;
c) a tração no fio.

Answer 1

A seguir, calcularemos os valores solicitados a partir da utilização de nossos conhecimentos sobre as aplicações das leis de Newton.

• Dados Informados

Massa de A:

$m_a=1\: kg$

Massa de B:

$m_b=3\: kg$

Massa de C:

$m_c=1\: kg$

Aceleração da Gravidade:

$g=10\: m/s^2$

• Letra A)

Sobre o Bloco A, temos a ação da força peso e da força normal (que se anulam), além da força de tração e da força de reação promovida pelo Bloco B.

Logo, a força resultante será dada pela seguinte relação:

$F_{r_{a}}=T-F_{b,a}$

$\boxed{T-F_{b,a}= m_a\cdot a}$

Sobre o Bloco B, também temos a ação das forças peso e normal (que se anulam), assim como a ação da força que A exerce em B.

$F_{r_{b}}=F_{a,b}$

$F_{a,b}=m_b\cdot a$

Lembrando que a força Fab tem mesmo módulo que a força Fba. Logo:

$\boxed{F_{b,a}=m_b\cdot a}$

Sobre o Bloco C, temos a ação das forças peso e tração, sendo que:

$P_c-T=F_{r_{c}}$

$\boxed{P_c-T=m_c \cdot a}$

Para encontrar a aceleração, devemos "somar" as três equações obtidas, assim como no método da adição em um sistema linear:

$T-F_{b,a}+F_{b,a}+P_c-T=(m_a+m_b+m_c)\cdot a$

$P_c=(m_a+m_b+m_c)\cdot a$

$m_c\cdot g = (m_a + m_b +m_c) \cdot a$

Substituindo os valores que conhecemos:

$1\cdot 10=(1+3+1)\cdot a$

$5\cdot a =10$

$\boxed{\boxed{a=2\: m/s^2}}$

Resposta:

A aceleração vale 2 m/s2

• Letra B)

Vamos utilizar a segunda equação importante que descobrimos anteriormente:

$\boxed{F_{b,a}=m_b\cdot a}$

Substituindo os valores que conhecemos:

$F_{b,a}=3\cdot 2$

$\boxed{\boxed{F_{b,a}=6\: N}}$

Resposta:

A força que B exerce em A vale 6N

• Letra C)

Utilizando a terceira equação que obtemos anteriormente:

$\boxed{P_c-T=m_c \cdot a}$

$m_c\cdot g - T = m_c \cdot a$

$-T = m_c \cdot a - m_c \cdot g$

$T=m_c\cdot g - m_c \cdot a$

$T=m_c\cdot (g-a)$

$T=1\cdot (10-2)$

$\boxed{\boxed{T=8\: N}}$

Resposta:

A tração vale 8N

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