Question

Os corpos A e B tem a massa respectivamente iguais a MA=6 kg e MB=2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é inexcedível e de peso desprezível no atrito entre o fio e a polia e considerado sem energia. Adote g=10m/s determine a aceleração do conjunto e a tração do fio

Answer 1

Olá, tudo bem?

Há duas forças agindo nos corpos A e B. Elas são a força peso (P), para baixo, e a tração da corda (T) para cima.

Desse modo, escrevemos o seguinte:

PA - T = mA x a
T - PB = mB x a

A tração corta, ficando apenas:

PA - PB = (mA + mB) x a
60 - 20 = (6 + 2) x a
a = 40/8 
a = 5m/s².

Tendo o valor da aceleração do conjunto, basta substituir em um dos sistemas lá em cima. Assim:

T - PA = mA x A
T - 60 = 6 x 5
T - 60 = 30
T = 30 N. 

Considerações: A força peso de cada corpo é dado pela relação m x g, daí os valores 60 e 20 (6 x 10 do corpo A) e (2 x 10 do corpo B).

Espero ter ajudado.

Answer 2

O sistema composto pelos corpos A e B possuí uma aceleração de 5 m/s² e a tensão no fio é igual a 30 N.

Resolução

Primeiramente, devemos identificar todas as forças que agem nos dois blocos.

Para o bloco A:

• Como o plano de apoio do bloco A é perfeitamente liso, devemos considerar que o atrito nulo; e
• Como não existe atrito a única força que age sobre o bloco é a tensão no cabo seguindo a tendência de 'escorregamento' do sistema (ver imagem em anexo).

Para o bloco B:

• Temos a força peso no sentido para baixo; e
• A tensão no cabo no sentido contrário a força peso.

Com isso, aplicando a segunda lei de Newton obtemos o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases}Para~o~bloco~A)&~~~~T=m_A \cdot a\\Para~o~bloco~B&~~~~T-m_B \cdot g=m_B \cdot a\end{cases}$

Multiplicando a equação do bloco A por -1 e somando com a equação do bloco B, temos:

$\begin{cases}Para~o~bloco~A~\times~(-1)&~~~~-T=-m_A \cdot a\\Para~o~bloco~B&~~~~T-m_B \cdot g=m_B \cdot a\end{cases}$

Somando as equações e simplificando:

$-m_B \cdot g=-m_A \cdot a+m_b \cdot a \Rightarrow a \cdot\left(-m_A+m_b\right)=-m_B \cdot g\\\\\\ a=\dfrac{-m_B \cdot g}{-m_A+m_b}$

Substituindo os valores na equação, temos:

$a=\dfrac{-2~kg\cdot 10~\dfrac{m}{s^2}}{-6~kg+2~kg}=\dfrac{-20~\dfrac{m}{s^2}}{-4}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}a=5~\dfrac{m}{s^2}\end{array}}\end{array}}$

Substituindo o valor da aceleração do sistema na equação do bloco A, temos que a tensão no cabo é igual a:

$T=6~kg \cdot 5 \dfrac{m}{s^2} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}T=30~N\end{array}}\end{array}}$

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