Question

Os conjuntos X e Y têm m+ 2 e 4 elementos, respectivamente. Se o produto cartesiano X ×Y tem 5m+ 4 elementos, é correto afirmar que:

a) X tem quatro elementos.
b) X ×Y tem vinte elementos.
c) X ×Y tem dezesseis elementos.
d) X tem dois elementos a mais que Y.
e) X tem dois elementos a menos que Y.

Answer 1

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Número de elementos de um conjunto é o mesmo que cardinalidade deste conjunto.


•   Cardinalidade do conjunto $\mathsf{X}:$

$\mathsf{\#(X)=m+2}$


•   Cardinalidade do conjunto $\mathsf{Y}:$

$\mathsf{\#(Y)=4}$


A cardinalidade do produto cartesiando de $\mathsf{X}$ por $\mathsf{Y}$ é igual ao produto das cardinalidade de cada um destes conjuntos:

$\mathsf{\#(X\times Y)=\#(X)\cdot \#(Y)}\\\\ \mathsf{5m+4=(m+2)\cdot 4}\\\\ \mathsf{5m+4=4m+8}\\\\ \mathsf{5m-4m=8-4}\\\\ \mathsf{m=4}\qquad\quad\checkmark$

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Dessa forma,

•   $\mathsf{X}$  possui  $\mathsf{4+2=6~elementos;}$

•   $\mathsf{Y}$  possui  $\mathsf{4~elementos;}$

•   $\mathsf{X\times Y}$  possui  $\mathsf{6\cdot 4=24~elementos;}$


Como podemos observar, $\mathsf{X}$ tem dois elementos a mais que $\mathsf{Y}:$

$\mathsf{\#(X)-\#(Y)}\\\\ =\mathsf{6-4}\\\\ =\mathsf{2}\qquad\quad\checkmark$


Resposta correta:  alternativa d).


Bons estudos! :-)