Question

Os conjuntos numéricos são como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos.
Analise as opções a seguir;
(1) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
(5) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
(9) entre dois números reais 3 e4 existe apenas um número irracional
(13) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
(17) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.
Qual alternativa representa o valor da soma das opções corretas?
(A) 13
(B) 17
(C) 30
(D) 15

Answer 1

Vamos lá.

Veja, CFCardoso, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Analise as opções a seguir:

(1) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

(5) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

(9) entre dois números reais 3 e4 existe apenas um número irracional.

(13) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.

(17) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

Qual alternativa, dentre as apresentadas acima, aquela(s) que representa(m) o valor da soma das opções corretas?

ii) Vamos ver: vamos tomar cada uma das alternativas e vamos dizer se se trata de uma sentença FALSA ou de uma sentença VERDADEIRA.


(1) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
Resposta: sentença FALSA, pois note que √(2) é um número irracional. Contudo se tivermos: √(2)*√(2) = √(2*2) = √(4) = 2. E note que "2" é um número racional e não irracional. Por isso esta sentença é FALSA.

(5) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
Resposta: sentença FALSA, pois note que se somarmos "√(2)" com "-√(2)" iremos ter:

√(2) + (-√(2)) = √(2) - √(2) = 0.

Note que "0" é um número racional e não irracional. Então é por isso que esta sentença é FALSA.

(9) entre dois números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
Resposta: sentença FALSA, pois note que entre "3" e "4" existem infinitos números irracionais, como por exemplo o número π que usualmente lhe damos o valor aproximado de "3,14", mas que, na verdade é um número irracional, pois a sua parte decimal não forma dízima periódica. Além disso, você poderia, por exemplo, tomar as raízes quadradas não exatas de √(3,1); de √(3,2); de √(3,8), etc, etc, etc,etc, que são todos números irracionais pois elas não são exatas. Então é por isso que esta sentença é FALSA.

(13) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois entre, por exemplo, "3" e "4" existe, pelo menos o número "3,1", que é um número racional. É claro que entre dois números racionais existem infinitos outros números racionais. Logo, pelo menos um número racional existe entre dois outros números racionais distintos. Assim, é por isso que esta sentença é VERDADEIRA.

(17) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.
Resposta: sentença FALSA, pois note que se tivermos a seguinte diferença:

-3 - (-8) = -3+8 = +5 <--- Olha aí como deu resultado positivo e não negativo como está sendo informado no enunciado da sentença. Por isso esta sentença é FALSA.

iii) Agora vamos ao que a questão está pedindo, que é a soma dos valores que estão inseridos nas sentenças VERDADEIRAS.
Como só há uma sentença verdadeira e cujo valor nela inserido é "13", então temos que a resposta será:

13 <-- Esta é a resposta. Opção "A".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.