Question

Os conjuntos A e B são tais que: o número de
elementos de A é 35, do conjunto B é 40 e do
conjunto A∪B é 65. O conjunto A ∩ B tem:
(A) 30 elementos
(B) 25 elementos
(C) 35 elementos
(D) 10 elementos
(E) 15 elementos

Answer 1

Resposta:

10 elementos, alternativa D.

Explicação passo-a-passo:

Nota: Seja A um conjunto, o número de elementos desse conjunto é n[A].

No nosso caso temos dois conjunto A e B, onde n[A]=35, n[B]=40 e n[A∪B]=65 e o número de elementos da união de dois conjuntos é dado pela seguinte fórmula: n[A∪B]=n[A]+n[B]-n[A∩B]. Então, basta substituirmos os valores e resolver a equação, sabendo que o único valor desconhecido é n[A∩B] [é o valor que desejamos encontrar].

Portanto,

n[A∪B]=n[A]+n[B]-n[A∩B]

65=35+40-n[A∩B] ⇒ n[A∩B]=35+40-65 ⇒ n[A∩B]=75-65 ⇒ n[A∩B]=10.