Os cones são sólidos geométricos muito comuns no Cálculo Diferencial e Integral, na Geometria Analítica e na Álgebra Linear, uma vez que decorrem dele as figuras chamadas cônicas. As cônicas são curvas muito comuns na Física e na Matemática sendo as três representantes desse grupo: elipses, hipérboles e parábolas.
Por sua grande importância, é recorrente a utilização de cones em problemas de vários tipos dentro do campo das exatas e o aspecto padrão de um cone seria aquele com base circular gerado pela revolução do triângulo retângulo.
Mediante a situação exposta acima, calcule o volume de um cone com 30 cm de raio e 60 cm de altura.
Observações:
Em que "z" representa a função do cone; "x" e "y" representam as coordenadas da base (circular).
Para essa atividade mostre o cálculo do volume a partir dos dados e da dedução da equação do volume; não use a equação pronta.
TEM QUE SER RESOLVIDO POR INTEGRAL DUPLA
ALGUEM PODE AJUDA
Soluções para a tarefa
O volume de um cone com 30 cm de raio e 60 cm de altura será de 18000π cm³ ou 4h/r . π/2 x³/3 .
Vamos aos dados/resoluções:
V = 1/3πr.h , sendo R a medida do raio da base e h a altura do cone, logo:
R = 30 pois o cono possuí 30 centímetros de raio, e a altura do cone é igual 60 centímetros, h = 60
Finalizando então:
Z = H/r √x2 + y2 ;
Vcone = √2² . {{ h/z √x² + y²DA;
x² + y² = r² ; √r² - x² < y √r2 - 2
y = 0 - r < x < r.
{{ h/r √x² y² DA =
{r r {x² - x² ; √x² - x2 ; H/r √x² + y² dydx;
{{ H/r √x² + y²Da = {rr {r² = x² √r² - x2 ; H/r √x² + y² dydx = 4h / r ;
P/ coordenadas polares = x = p cos (0) y = px (0) ;
OC 0 < x/2 ;
√x² y² = √P² cos² 0 + p² = p
{{ h/r √x² + y² DA = 4h /r {π/2 0 {r 0 ; p²drd0 = 4h/r . π/2 x³/3
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)