Question

os comprimentos de duas circunferências têm razão 2:3. Qual é a razão entreas áreas das duas cicuferencias

 

Answer 1

Olá!!!! 

 

Como são figuras semelhantes devemos considerar que há semelhança entre seus elementos.

 

Porém ao fazer semelhança envolvendo comprimento e área devemos "equilibrar" a proporção, elevando ao quadrado o membro onde estão os comrpimentos.

 

$(<span>\frac{2}{3})^2=<span>\frac{A_{1}}{A_{2}}$   assim a razão entra as áreas será:

 

$\Large{\boxed{\boxed{\frac{A_{1}}{A_{2}=\frac{4}{9}}}}$

    espero ter ajudado

Answer 2

O comprimento de uma circunferência de raio $\text{r}$ é $\text{C}=2\cdot\pi\cdot\text{r}$.

 

Sejam $\text{C}_1$  e $\text{r}_1$ e $\text{C}_2$ e $\text{r}_2$ os comprimentos e raios desta circunferências, respectivamente, logo:

 

$\dfrac{\text{C}_1}{\text{C}_2}=\dfrac{2}{3}$

 

$3\text{C}_1=2\text{C}_2$

 

Desta maneira:

 

$3\cdot2\pi\cdot\text{r}_1=2\cdot2\cdot\pi\cdot\text{r}_2$

 

$3\text{r}_1=2\text{r}_2$

 

$\text{r}_1=\dfrac{2}{3}\cdot\text{r}_2$

 

Portanto, a razão entre as áreas das circunferências é:

 

$\text{R}=\dfrac{\pi\cdot(\text{r}_1)^2}{\pi\cdot(\text{r}_2)^2}=\dfrac{4}{9}$