Question

Os coeficientes a e b da equação ax=b são escolhidos ao acaso entre os pares ordenados do produto cartesiano A x A, sendo A={1,2,3,4}, sendo o 1o elemento do par e b o 2o . Qual a probabilidade de a equação ter raízes inteiras?

Answer 1

Olá vamos a fazer o analise de probabilidade, sabendo que temos:

 A x A, sendo 

A={1,2,3,4} 

$(1,2,3,4) * (1,2,3,4)$

Assim o total de casos é $4 x 4 = 16$

Agora analisando os casos que podem ser favoraveis, temos:

$a=1$ e b qualquer $= 4 casos$

$a=2$ e $b=2$  $= 2 casos$

$a=3$ e $b=3$ $= 1 caso$

$a=4$ e $b=4$  $= 1 caso$


O total de casos favoraveis é

$4 + 2 + 1 + 1 = 8 casos$

 Lembrando que a formula de Probabilidade é


$P = \frac{Casos_{Favoraveis}}{Casos_{totais}}$


$P= \frac{8}{16}$

$P= \frac{1}{2}$

A probabilidade de a equação ter raízes inteiras é $= \frac{1}{2}$