Question

Os cinco países que fazem parte do Mercosul - Brasil, Argentina, Paraguai, Uruguai e Venezuela - terão modelo de placa unificada para veículos a partir de . A nova identificação será formada por sete caracteres: duas letras, três algarismos e mais duas letras.



em que as letras são do alfabeto latino (26 letras) e os algarismos são indo-arábicos.

Suponha que não serão admitidas placas com todos os algarismos iguais a zero e que uma placa do novo modelo seja aleatoriamente sorteada para um brasileiro nascido em São Paulo, que gostaria de receber uma placa do tipo BR abc SP, em que abc é um número não nulo arbitrário.

Elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar a probabilidade dessa pessoa receber o tipo de placa desejada

Answer 1

Eu resolvi assim não tenho tanta certeza mais ta aí...

Casos possíveis
Como o número de letras do alfabeto é 26, podemos concluir que as 4 letras podem ser escolhidas e ordenadas de $26.26.26.26=26^4$ maneiras. 
Já que existem 10 números indo-arábicos podemos formar $10.10.10=10^3$ números para as placas, retirando o caso em que os números são $000$ temos $10^3-1$ maneiras de preencher os números das placas. Logo os casos possíveis são $26^4(10^3-1)$

Casos favoráveis
Nos casos favoráveis as letras já estão definidas, e não podemos permuta-las, e os número podem ser qualquer um. Por um raciocínio análogo ao realizado acima é possível concluir que o número de maneiras de permutarmos os números é igual ao dos casos possíveis, ou seja $10^3-1$.
Portanto a probabilidade dessa pessoa receber o tipo de placa desejada é$\frac{10^3-1}{26^4(10^3-1)}= \frac{1}{26^4} = \frac{1}{456~976}$