Question

. Os cilindros da figura são homogêneos e o cilindro maior tem peso de 173 N. Se não existe atrito entre nenhuma superfície, qual é o maior módulo de F de tal forma que não se perca o equilíbrio?

Answer 1

Resposta: F = (173 . √3/2) + (mc2)


Resolução:

Cilindro maior = c1
Cilindro menor = c2

Fr = 0

Repare que o c1 está inclinado, enquanto que o c2 está em uma superfície horizontal, portanto, adotaremos ( Px ) somente para o c1.

Px c1 = P c1 . Sen 60

Px c1 = 173 . √3/2

Agora calculando a força F

F = (Px c1) + (mc2)

F = (173 . √3/2) + ( mc2)

Answer 2

Resposta:

$F=86,5 \cdot \sqrt{3} N\\ ou\\F=149,8N$

Explicação:

Considerando que o sistema está em equilíbrio, teremos que o somatório das forças verticais e horizontais é igual a zero:

$\sum F_H = 0\\\sum F_V=0$

(I) As Forças na vertical são componentes dos pesos dos cilindros e suas respectivas componentes Forças normais que se equilibram, não havendo relação com a força F aplicada.

(II) Dessa forma, vamos decompor as forças para que tenhamos as componentes Horizontais, como é mostrado na figura em anexo.

(III)Vamos considerar o cilindro grande  de "A" e o cilindro menor de "B".

(IV) Calculando as forças decompostas:

1. calculando Pax:

$P_{AX}=P_A \cdot sen60\\P_{AX} = 173 \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} N$

2. Calculando Pax':

$P_{AX}'=P_{AX} \cdot cos 60\\P_{AX}'=173 \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} \cdot \frac{1 }{2} \\P_{AX}'=173 \cdot \frac{\sqrt{3} }{4} N$

3. Calculando Na:

$N_A=P_{AY}\\N_A=P_A \cdot cos 60\\N_A=173 \cdot \frac{1 }{2} N$

4. Calculando Nax:

$N_{AX} = N_A \cdot sen 60\\N_{AX}= 173 \cdot \frac{1 }{2} \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} \\N_{AX}=173 \cdot \frac{\sqrt{3} }{4} N$

5. Calculando F, notamos que as únicas forças Nax e Pax' estão na horizontal para a direita, para que o sistema esteja em equilíbrio a Força F deve ter intensidade igual a soma dessas duas forças:

$F=N_{AX}+P_{AX}'\\F=173 \cdot \frac{\sqrt{3} }{4} + 173 \cdot \frac{\sqrt{3} }{4} \\F=86,5 \cdot \sqrt{3} N\\ ou\\F=149,8N$