Question

Os centros de dois círculos distam 25 cm. Se os raios desses círculos medem 20 cm e 15 cm a medida da corda comum a esses dois círculos é de 24 cm. Como chegar a esse resultado? Respondam com cálculos.

Answer 1

Resposta:

24 cm

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, note que podemos formar um triângulo retângulo com as informações fornecidas. Temos a distância de 25 cm entre os centros das circunferências (hipotenusa) e os dois catetos referentes aos raios de cada circunferência.

Com isso essas informações, podemos determinar a altura h desse triângulo, que é equivalente a metade do comprimento da corda comum a esses dois círculos. Para isso, utilizamos a seguinte relação:

$a\times h=b\times c\\ \\ 25h=20\times 15\\ \\ h=12 \ cm$

Por fim, basta determinar o comprimento da corda, que é o dobro desse valor. Portanto, podemos concluir que a corda mede 24 cm.

Answer 2

A partir da relação métrica "a x h = b x c" é possível comprovar as medidas do enunciado.

Vamos à explicação!

Nessa questão iremos utilizar as relações métricas do triângulo retângulo.

Relações Métricas - Triângulo Retângulo

A partir do estudo do triângulo retângulo e de suas medidas podem ser deduzidas algumas relações métricas. Essas relações são fórmulas que associam o valor de cada lado (e altura) de um triângulo, facilitando encontrar lados e valores desconhecidos.

Podemos perceber que os raios dos círculos e a distância entre seus centros formam um triângulo retângulo:

• raio 1 = cateto = 20 cm;
• raio 2 = cateto = 15 cm;
• distância = hipotenusa = 25 cm.

Já a altura desse triângulo é igual a metade do comprimento da corda.

A relação métrica que utiliza os catetos, hipotenusa e altura é a seguinte:

$a*h=b*c$

Substituindo os dados nela é possível encontrar o valor de h:

$a*h=b*c\\\\25*h=20*15\\\\25h=300\\\\h=\frac{300}{25} \\\\h=12$

Como vimos, a corda será duas vezes a medida de h:

• 2 x 12 = 24 cm.

Espero ter ajudado!

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