Os centros de dois círculos distam 25 cm. Se os raios desses círculos medem 20 cm e 15 cm a medida da corda comum a esses dois círculos é de 24 cm. Como chegar a esse resultado? Respondam com cálculos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
24 cm
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente, note que podemos formar um triângulo retângulo com as informações fornecidas. Temos a distância de 25 cm entre os centros das circunferências (hipotenusa) e os dois catetos referentes aos raios de cada circunferência.
Com isso essas informações, podemos determinar a altura h desse triângulo, que é equivalente a metade do comprimento da corda comum a esses dois círculos. Para isso, utilizamos a seguinte relação:
Por fim, basta determinar o comprimento da corda, que é o dobro desse valor. Portanto, podemos concluir que a corda mede 24 cm.
A partir da relação métrica "a x h = b x c" é possível comprovar as medidas do enunciado.
Vamos à explicação!
Nessa questão iremos utilizar as relações métricas do triângulo retângulo.
Relações Métricas - Triângulo Retângulo
A partir do estudo do triângulo retângulo e de suas medidas podem ser deduzidas algumas relações métricas. Essas relações são fórmulas que associam o valor de cada lado (e altura) de um triângulo, facilitando encontrar lados e valores desconhecidos.
Podemos perceber que os raios dos círculos e a distância entre seus centros formam um triângulo retângulo:
- raio 1 = cateto = 20 cm;
- raio 2 = cateto = 15 cm;
- distância = hipotenusa = 25 cm.
Já a altura desse triângulo é igual a metade do comprimento da corda.
A relação métrica que utiliza os catetos, hipotenusa e altura é a seguinte:
Substituindo os dados nela é possível encontrar o valor de h:
Como vimos, a corda será duas vezes a medida de h:
- 2 x 12 = 24 cm.
Espero ter ajudado!
Veja mais sobre relações métricas:
https://brainly.com.br/tarefa/46593591