Os centros das circunferências abaixo são os vértices do triângulo ABC. Sendo AB = 7 cm, AC = 5 cm e BC = 6 cm, determine os raios das circunferências.
a - 1 cm, 2 cm e 3 cm / b - 2 cm, 3 cm e 4 cm / c - 2 cm, 2 cm e 4 cm / d - 2 cm, 3 cm e 5 cm/ e - 3 cm, 4 cm e 5 cm1 cm, 2 cm e 3 cm
Soluções para a tarefa
raio A + raio B = 7
raio A + raio C = 5
raio B + raio C = 6
(raio A + raio B) - (raio A + raio C) = 7 - 5
raio A + raio B - raio A - raio C = 2
raio B - raio C = 2
(raio B + raio C) + (raio B - raio C) = 6 + 2
raio B + raio C + raio B - raio C = 6 + 2
2.raio B = 8
raio B = 8/2
raio B = 4 cm
raio B + raio C = 6
4 + raio C = 6
raio C = 6-4
rio C = 2 cm
raio A + raio B = 7
raio A + 4 = 7
raio A = 7-4
raio A = 3 cm
Gabarito: b)
Resolvendo o sistema de equações lineares associado ao problema, calculamos que, os raios das circunferências medem 2, 3 e 4 centímetros, alternativa B.
Sistema de equações lineares
Para resolver o problema proposto podemos organizar os dados utilizando um sistema de equações lineares e, em seguida descobrir a medida dos três raios.
Observe que, cada lado do triângulo ABC é igual à soma de dois dos raios, pois cada lado passa pelo ponto de intersecção de duas circunferências e possui como extremos dois centros das circunferências.
Logo, denotando por a, b e c os comprimentos dos raios das circunferências de centros A, B e C, respectivamente, podemos escrever o sistema de equações lineares:
a + b = 7
a + c = 5
b + c = 6
Resolvendo esse sistema de equações, obtemos as medidas dos raios:
a + b = 7
2a + b + c = 12
b + c = 6
2a = 6
a = 3 centímetros
b = 7 - a = 7 - 3 = 4 centímetro
c = 6 - b = 6 - 4 = 2 centímetros
Para mais informações sobre sistema de equações lineares, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46903584
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