Question

Os catetos de um triângulo retângulo são proporcionais a 3 e 4. Sabe-se que sua hipotenusa mede 10cm. O valor da área do triângulo retângulo, em cm² é:
a) 12
b) 6
c) 10
d) 24 <--------> Resposta correta
e) 48

Answer 1

A área de um triângulo retângulo (A) pode ser expressa pelo produto dos seus catetos (b, c), dividido por 2:

A = b × c ÷ 2

Como conhecemos a hipotenusa e a razão entre os catetos, e sabemos também que, pelo Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, podemos obter a medida dos catetos (b, c). Como este é um triângulo pitagórico, pois seus lados estão na razão 3, 4, 5, temos:

10² = 6² + 8²
100 = 36 + 64

Como os catetos medem 6 cm e 8 cm, então a área do triângulo é igual a:

A = 6 × 8 ÷ 2

A = 24 cm²

R.: A alternativa correta é a letra d) 24