Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, e qual é o maior segmento que a altura relativa à hipotenusa determina sobre ela?
Soluções para a tarefa
Após encontrar a hipotenusa a partir de Pitágoras, consideramos as relações métricas no triângulo retângulo e concluímos que o maior segmento que a altura relativa à hipotenusa mede 16 metros.
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
O triângulo retângulo
O triângulo retângulo é o triângulo que possui três lados e possui um ângulo de 90º. Esse triângulo possui dois lados que são chamados de catetos e o terceiro e maior lado é chamado de hipotenusa.
Teorema de Pitágoras
Para encontrar um dos lados do triângulo retângulo, precisamos considerar o Teorema de Pitágoras que diz que "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos".
Desta forma, como já temos os valores dos catetos, basta utilizar Pitágoras e encontrar a hipotenusa.
Em seguida, basta considerarmos as relações métricas no triângulo retângulo para encontrar o maior segmento que a altura relativa à hipotenusa.
Passo a passo
(hip)² = (cat)² + (cat)²
h² = b² + c²
h² = 15² + 20²
h² = 225 + 400
h² = 625
√h² = √625
hipotenusa = 25 m
Agora basta encontrar o maior segmento que a altura relativa à hipotenusa. Para isso, considere as relações métricas no triângulo retângulo e a figura em anexo:
b² = mh
25² = 25 · m
225 = 25m
m = 225/25
m = 9 m
c² = nh
20² = 25 · n
400 = 25n
n = 400/25
n = 16 m
Portanto, o maior segmento que a altura relativa à hipotenusa mede 16 metros.
A pergunta completa é:
Os catetos de um triângulo retângulo medem 15m e 20m. Qual o maior segmento que a altura relativa à hipotenusa determina sobre ela?
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