Question

os catetos de um triangulo retangulo medem a e b e a hipotenusa ,c ,sobre esses lados foram construindos os semicirculos de area a1,a2 e a3 ,mostre que a1 +a2 =a3

Answer 1

Boa noite Daiane.

É bem simples:

A área de um círculo é dada por πR²

Então as área serão:

$A_{ 1 }=\pi \frac { a^{ 2 } }{ 4 } \\ \\ A_{ 2 }=\pi \frac { b^{ 2 } }{ 4 } \\ \\ A_{ 3 }=\pi \frac { c^{ 2 } }{ 4 }$

Agora substitua na relação, já colocando o fator comum em evidência.

$A_{ 1 }+A_{ 2 }=A_{ 3 }\\ \\ \frac { \pi }{ 4 } (a^{ 2 }+b^{ 2 }-c^{ 2 })=0$

Perceba que a²+b²=c² (teorema de pitágoras). Substituindo você encontrará zero do lado esquerdo da equação que coincide com o lado direito.

Entendido?