Question

Os catetos de um triângulo retângulo medem 5 cm e 12 cm, respectivamente. Qual é o raio da circunferência circunscrita?

Answer 1

O raio da circunferência circunscrita no triângulo retângulo mede 6,5 cm.

• Considere c a medida da hipotenusa do triângulo retângulo e utilizando o teorema de Pitágoras calcule essa medida.

c² = 5² + 12²

c² = 25+ 144

c² = 169 ⟹ Extrai a raiz quadrada de ambos os membros.

c = 13 cm

• A área (S) de um triângulo é obtida calculando a metade do produto entre as medidas da base (b) e altura (h).

$\large \sf S = \dfrac{b \times h}{2}$

• Observe que num triângulo retângulo os catetos são perpendiculares entre si portanto são também base e altura. Substitua seus valores na fórmula anterior e calcule sua área.

$\large \sf S = \dfrac{5 \times 12}{2}$  ⟹ Simplifique.

S = 5 × 6

S = 30 cm²

• A área (S) de um triângulo pode ser obtida também calculando a razão entre o produto das medidas de seus lados (a, b e c) e o quádruplo do raio (R) da circunferência circunscrita a ele.

$\large \sf S = \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4R}$  ⟹ Substitua os valores na fórmula.

$\large \sf 30 = \dfrac{5 \cdot 12 \cdot 13}{4R}$  ⟹ Simplifique.

$\large \sf 30 = \dfrac{5 \cdot 3 \cdot 13}{R}$  ⟹ Divida ambos os membros por 15.

$\large \sf 2 = \dfrac{ 13}{R}$

2R = 13

R = 6,5 cm

O raio da circunferência circunscrita no triângulo retângulo mede 6,5 cm.

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