Question

Os catetos de um triângulo retângulo foram aumentados em 10% e 25%.Em quanto aumentou a área do triângulo?

Answer 1

Bom dia.


Como o triângulo é retângulo, vamos dar os nomes a e b aos catetos, e sua área é dada por:

$A_0=\dfrac{a\cdot b}{2}$

Porém, seus lados foram aumentados de 10% e 25%. Como é aumento, seus lados foram para:

$a'=(1+10\%)a=(1+0,1)a \\ \boxed{a'= 1,1\cdot a}\\ \\ \\ b' = (1+25\%)b=(1+0,25)b\\ \boxed{b'=1,25\cdot b}$


A nova área foi para:

$A' = \dfrac{(1,1\cdot a)\cdot(1,25\cdot b)}{2}\\ \\ \\ A' = (1,1\cdot1,25)\cdot\dfrac{a\cdot b}{2}\\ \\ A' = 1,375\cdot\dfrac{a\cdot b}{2}$

Mas tínhamos do início que $\dfrac{a\cdot b}{2} = A_0$

$A = 1,375\cdot A_0=(1 + 0,375)\cdot A_0\\ \\ A=(1+37,5\%)\cdot A_0$


Ou seja, a área aumentou 37,5 %

Answer 2

AREA   1
( ab )/2 ***

área 2 com aumento de 10% e 25% ou  10/100 = 0,1 + 1 = 1,1   e 25/100 =  0,25 + 1 = 1,25 ***

AREA 2 = ( 1,1 a . 1,25b )/2  = 1,375(ab/2) = 1,375A1
A2/A1 = 1,375
1,375 - 1  = 0,375
0,375 * 100 = 37,5 %  AUMENTO ***