Question

Os capitais T1 e T2 colocados a 75% a.a., em 8 meses, e a 5% a.m., em 6 meses, respectivamente rendem juros iguais.
Sabendo-se que a diferença entre eles é de R$1600,00, é correto afirmar que o menor dos capitais é de
a) R$1200,00
b) R$1600,00
c) R$2400,00
d) R$3200,00
e) R$4000,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, AnnaRita, que a resolução é simples.
Tem-se que os dois capitais, T₁ e T₂, foram aplicados, respectivamente, com as seguintes taxas de juros: 75% ao ano (ou 0,75 ao ano), durante 8 meses,  e 5% ao mês (ou 0,05 ao mês), durante 6 meses. A diferença entre esses dois capitais é de R$ 1.600,00. Sabendo-se que esses dois capitais renderam juros iguais, pede-se o valor do menor capital.
Antes veja que, logo de cara, vê-se que o capital T₁ é o menor, pois ele sendo aplicado a juros de 75% ao ano, o que dá uma taxa mensal de: 0,75/12 = 0,0625 (ou 6,25 ao mês) e tendo sido aplicado por 8 meses, ainda assim rendeu juros iguais ao capital T₂, que tem uma taxa mensal de apenas 5% (ou 0,05) e foi aplicado por apenas 6 meses.
Assim, como você pode concluir disso, vê-se, claramente, que o capital T₁ é o menor.
Bem, mas vamos trabalhar com eles dois, procurando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se os dois capitais renderam juros iguais durante os respectivos tempos de aplicação (8 meses e 6 meses), então teremos (vamos considerar juros simples):

T₁*i*n = T₂*i*n ----- fazendo-se as devidas substituições, teremos;
T₁*0,0625*8 = T₂*0,05*6
T₁*0,5 = T₂*0,3 ---- ou apenas, o que é a mesma coisa:
0,5T₁ = 0,3T₂ ---- Vamos apenas inverter, ficando:
0,3T₂ = 0,5T₁ --- isolando T₂, teremos:
T₂ = 0,5T₁/0,3      . (I)

ii) Tem-se que a diferença entre os dois capitais é de R$ 1.600,00.
Como já sabemos que o capital T₂ é maior, então vamos subtrair T₁ de T₂. Assim:

T₂ - T₁ = 1.600     . (II)

iii) Mas já vimos, conforme a expressão (I), que T₂ = 0,5T₁/0,3.
Então vamos substituir, na expressão (II) acima, o valor de T₁ por "0,5¨T₂/0,3".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

T₂ - T₁ = 1.600 ---- substituindo-se T₂ por "0,5T₁/0,3", teremos:
0,5T₁/0,3 - T₁ = 1.600 ---- mmc no 1º membro = "0,3". Assim, utilizando-o apenas no primeiro membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador). Assim:

(1*0,5T₁ - 0,3T₁)/0,3 = 1.600
(0,5T₁ - 0,3T₁)/0,3 = 1.600 ----- como "0,5T₁ - 0,3T₁ = 0,2T₁", teremos:
0,2T₁/0,3 = 1.600 ---- multiplicando-se em cruz, ficaremos com:
0,2T₁ = 0,3*1.600 ---- note que 0,3*1.600 = 480. Assim:
0,2T₁ = 480 ----- isolando T₁ teremos:
T₁ = 480/0,2 ---- note que esta divisão dá exatamente "2.400". Logo:
T₁ = 2.400,00 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Este é o menor capital.

Bem, a resposta já está dada, pois a questão pergunta apenas qual é o valor do menor capital. Mas, apenas por mera curiosidade, vamos ver qual seria o valor do maior capital (T₂). Para isso, basta irmos na expressão (I), que é esta:

T₂ = 0,5T₁/0,3 ---- substituindo-se T₁ por "2.400", teremos:
T₂ = 0,5*2.400/0,3 ----- como 0,5*2.400 = 1.200, teremos:
T₂ = 1.200/0,3 ----- veja que esta divisão dá exatamente "4.000". Assim:
T₂ = 4.000,00 <--- Este seria o maior capital, se você quisesse saber qual seria o seu valor.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.