Question

Os capitais R$4000 e R$6000 foram investidos durante n meses às taxas de 0,8% ao mês e 14,4% ao ano, respectivamente, na forma de juros simples. Se ao final desses n meses a soma dos juros produzidos pelo dois investimentos foi R$832,00 então é correto afirmar que n vale ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Erica, que a resolução é simples.
Note que juros, no regime de juros simples, são dados por:

J = C*i*n, em que "J" são os juros, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) o capital de R$ 4.000,00 foi aplicado durante "n" meses a uma taxa de 0,8% ao mês (veja que 0,8% = 0,8/100 = 0,008).
Assim, calculando os juros dos R$ 4.000,00 teremos:

J = 4.000*0,008*n ------- note que 4.000*0,008 = 32. Assim:
J₁ = 32n      (I)

ii) o capital de R$ 6.000 foi aplicado durante "n" meses a uma taxa de 14,4% ao ano, o que equivale a uma taxa mensal de 1,2% ao mês (pois 14,4%/12 = 1,2% . Note que um ano tem 12 meses). E veja que 1,2% = 1,2/100 = 0,012.
Assim, calculando os juros do capital de R$ 6.000, teremos:

J₂ = 6.000*0,012*n ----- veja que 6.000*0,012 = 72. Assim teremos:
J₂ = 72n     . (II)

iii) Agora vamos somar os dois juros (J₁ + J₂) e vamos igualar a R$ 832,00.
Assim, teremos:

J₁+J₂ = 832 ----- substituindo-se J₁ e J₂ por seus valores encontrados nas expressões (I) e (II) respectivamente, teremos:

32n + 72n = 832 ---- como 32+72 = 104, teremos;
104n = 832
n = 832/104 ---- note que esta divisão dá exatamente "8". Logo:
n = 8 meses <--- Esta é a resposta. Ou seja, o prazo de aplicação dos dois capitais foi de 8 meses.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.