Question

Os biólogos observaram que,em condições ideais, o número de bactérias Q(t) em uma cultura cresce exponencialmente com o tempo t ,de acordo com a lei Q(t)=Q0.ekt,sendo k>0 uma constante que depende da natureza das bactérias;o número irracional e vale aproximadamente 2,718 é Q0 é a quantidade inicial de bacterias. Se uma cultura tem inicialmente 6000 bacterias e,20 min depois,aumentou para 12000,quantas bacterias estarão presentes depois de 1 hora?

Answer 1

Do enunciado temos:
$Q(t)=Q_0.e^{kt} (onde{:}\,\, k\ \textgreater \ 0,\,\, e=2,718)$
Vamos determinar o valor de k
$Q_0=6.000 \\ t=20\, min \\ Q=12.00 \\ \\ Q_0(20)=6.000.e^{k.20}=12.000 \Rightarrow e^{20.k}=2 \Rightarrow lne^{20.k}=ln2 \Rightarrow \\ \\ 20.k=ln2 \Rightarrow k= \frac{ln2}{20}$
A equação para este tipo de bactéria é:
$Q_0(t)=6.000.e^{k.t}=6.000.e^{ \frac{ln2}{20}.t}$
Depois de uma hora:
$1\,h=60\, min \\ Q_0(60)=6.000.e^{ \frac{ln2}{20}.60}=6.000.e^{ 3.ln2}\approx48.000 \\ \\ \\ \boxed{Resposta{:}\ 48.000\,\, bact\’{e}rias}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Fórmula: N(final)= N(inicial) . a elevado a t sobre k

N= Número de bactérias

N(inicial) = Número de bactérias inicialmente( nesse caso 6000)

a= quanto que ele( número de bactérias) se multiplica em relação ao tempo( nesse caso 20 min)

K= ao tempo em que ele vai se multiplicar(nesse caso 20 mins)

T= quantidade de tempo( nesse casa 1 horas ou 60 mins)

12000 = 6000 . 2 ou seja, depois de 20 min o número de bactérias multiplicou por 2, ou seja, a = 2

6000= 6.10^3( porque tem 3 zeros )

Cálculo:

K = 20 e t = 60( 1 h = 60 mins)

N(final) = 6.10^3 . 2^60/20

N(final) = 6. 10^3 . 2^3

N(final) = 6.10^3.8( multiplica 8 vezes 6)

N(final) = 48. 10^3

N(fina)= 4,8.10^4