Question

Os biólogos determinam que,sob condições ideais,o número de bactérias em uma certa cultura cresce de tal forma que a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes no início do intervalo de tempo considerado.Suponhamos que 1 000 bactérias estejam inicialmente presentes em uma certa cultura e que 
4 000 estejam presentes 15 minutos depois.Quantas bactérias estarão presentes no final de 2 horas? 
EXPONENCIAL POR FAVOR

Answer 1

Se eu compreendi bem acho que é isso:

Quando tempo t=0 temos 1000 bactérias
Quando t=15min ou 0,25h temos 4000 bactérias

Seguindo esta lógica as bactérias se quadruplicam a cada 15 min, assim sendo em uma hora as bactérias se desenvolveriam 4x4x4x4 vezes ou seja 256 vezes a população inicial.

Com isso em mente podemos montar uma função exponencial relacionando população de bactérias e tempo.
N= número de bactérias t=tempo

N (t)=1000. 256^ t (256 elevado a 't')
Assim em duas horas teríamos 1000.256² = 65.536.000 de bactérias

Answer 2

Olá Jamile,

Note que o problema nos informa que em 15 minutos (0,25 horas) a população P dessa bactéria quadruplicou. Então, sabemos que:
No instante inicial t = 0 temos a população P = 1000. Ou seja, fazendo P em função de t (horas):
$P(0) = 1000 = 1000*2^{0} = 1000*2^{8*0$

No instante t = 0,25 temos a população P = 4000:
$P(0,25) = 4000 = 1000*2^{2} = 1000*2^{8*0,25$

Observe que nas duas sentenças chegamos à uma expressão onde temos que o valor de t é igual ao valor multiplicado por 8 no expoente de base dois. Portanto, podemos concluir que a lei que determina o crescimento dessa população P em t horas é dada por:
$P(t) = 1000*2^{8t}$

Dessa forma, para descobrir a população em 2 horas, basta substituir t por 2 na lei. Veja:
$P(t) = 1000*2^{8*2} \\ \\ P(2) = 1000*2^{16} \\ \\ P(2) = 1000*65536 \\ \\ P(2) = 65.536.000$

Logo, ao final de duas horas essa colônia de bactérias terá uma população de 65.536.000.

Bons estudos!