Question

Os bilhetes de umas rifa são numerados de 1 a 60. Determine, em porcentagem, a probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior que 20 ou número ímpar?

Answer 1

   São no total 60 bilhetes, chamados de espaço amostral S. Também temos dois eventos, A e B. Com A sendo os números maiores que 20 e B sendo os números ímpares, ambos existentes dentro de S.

   O espaço amostral e os eventos são conjuntos com características próprias.

   A questão quer saber a probabilidade de ocorrer A ou B em relação a S, sem repetir objetos contidos ambos em A e B.
   Isso quer dizer, A + B - (A∩B)/S.

   Na verdade: 

P(A∪B) = [n(A) + n(B) - n(A∪B)]/n(S)

Parece confuso, mas é só uma ideia representada de forma matemática.

O conjunto do espaço amostral é:

S = {1,2,3,4...   ...58,59,60}   todos os números entre 1 e 60, incluindo eles.

Seu número é:

n(S) = 60

O conjunto do evento A:

A = {21,22,23,24...   ...58,59,60}  todos os números maiores que 20.

n(A) = 40    dentro dos 60 existem 40 números maiores que 20. 

O conjunto do evento B:

B = {1,3,5,7,9...   ...57,59}  todos os ímpares dentro de 60.

E o número de ímpares de um número par como o 60, pode ser definido como a metade do próprio par em questão, ou seja;

n(B) = 60/2 = 30

Para não contar duas vezes os números que pertencem tanto ao conjunto A quanto ao conjunto B, chamada intersecção ∩, deve-se excluir este conjunto.

A∩B = {21,23,25...   ...57,59}

n(A∩B) = A/2 = 40/2 = 20

Agora basta substituir os valores na fórmula da probabilidade da união de eventos. 

P(A∪B) = (40 + 30 - 20)/60

P(A∪B) = 50/60 = 5/6 = 83%