Question

Os avanços tecnológicos que a ciência experimentou nos últimos tempos nos permitem pensar que, dentro em breve, seres humanos viajarão pelo espaço sideral a velocidade significativas, se comparadas com velocidade da luz no vácuo. Imagine um astronauta terráqueo que, no interior de uma nave que se desloca a uma velocidade igual a 60% da velocidade da luz, avista um planeta. Ao passar pelo planeta, ele consegue medir seu diâmetro, encontrando o valor 4,8.10^6m. Se a nave parasse naquelas proximidades e o diâmetro do planeta fosse medido novamente o valor encontrado em 10^6m, seria de:

Answer 1

a alternativa correta é a c)

Pelos calculos de contração do comprimento encontramos que o valor encontrado após parar a nave seria

O fenomeno da contração do comprimento é um fenomeno da relatividade onde, ao se medir um objeto, se o observador estiver a uma velocidade diferente da velocidade do objeto medido, então a medida de comprimento obtida será a medida original multiplicada pelo fator de Lorentz:

$\frac {L_{0}}{\gamma (v)}=L_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

Ao se mover a 60% da velocidade da luz, a medida obtida será a medida relativística.

Para obter a medida própria, basta substituir os valores na equação:

$4,8\times10^6=L_{0}{\sqrt {1-{\frac {(0,6c)^{2}}{c^{2}}}}}$

os termos $c^2$ no numerador e no denominador se cancelam:

$4,8\times10^6=L_{0}{\sqrt {1-(0,36)}}}$

$4,8\times10^6=L_{0}{\sqrt {0,64}}}$

isolando $L_{0}$:

$L_{0}=\dfrac{4,8\times10^6}{\sqrt {0,64}}}$

$L_{0}=\dfrac{4,8\times10^6}{0,8}}=6,0*10^6$

portanto a alternativa correta é a c)