Question

Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar( emitindo partículas e se transformando em outros elementos). Dessa forma, com o passar do tempo, a quantidade original desse material diminui. Chamamos de meia-vida o tempo que o elemento radioativo leva para desintegrar metade de sua massa radioativa. O Antibiótico Axetil cefuroxina apresenta meia-vida de 3 horas. Se uma pessoa tomou 50 mg desse medicamento, qual é a quantidade de antibiótico ainda presente no organismo:
a) após 12 horas de sua ingestão?
b) após t horas de sua ingestão?

Answer 1

Sendo a vida-média 3 horas, a variação da concentração do princípio ativo

        TEMPO (h)                           0          3        6           9          12
         CONCENTRAÇÃO (mg)     50        25     12,5     6.25     3,125

 A desintegração acontece em progressão geométrica
                  an = a1,q^(n-1)

No caso em estudo
                 a1 = 50
                 an = ??
                   q = 1/2 (25 : 50 = 2 = 12.5 :25 = 2.... )
                   n = n

a)
         de 0 a 12 horas .... n = 5    (veja tabela)
                                        n = (12/3) + 1
              a5 = 50.(1/2)^(5-1)
                   = 50.(1/2)^4
                   = 50.(1/16) 
                   = 50/16
                   = 3,125
                                            PRESENTE EM 12 HORA 3,125 mg

b)
        de 0 a t horas
                     n = (t/3) + 1
                   at = 50.(1/2)^[(t/3) + 1 - 1]     (at = presente em t horas)
                        = 50.(1/2)^(t/3)

                         PRESENTE EM t HORAS = at = 50.(1/2)^(t/3)