Question

Os arcos da forma 10° + 72°k, onde k ∈ Z definem sobre uma circunferência os vértices de a) um triângulo equilátero. b) um hexágono irregular. c) um pentágono regular. d) um triângulo isósceles. e) um hexágono regular.

Answer 1

Os arcos da forma 10° + 72°k definem sobre uma circunferência os vértices de um pentágono regular.

Substituindo os valores de k, teremos:

Para k = 0, arco = 10°;

Para k = 1, arco = 82°;

Para k = 2, arco = 154°;

Para k = 3, arco = 226°;

Para k = 4, arco = 298°;

Para k = 5, arco = 370° = 10°;

Logo, note que a partir de k - 5, os arcos começam a se repetir, dessa forma, temos que este polígono tem 5 vértices, portanto, 5 lados e é chamado de pentágono regular.