Question

Os arcos da figura seguinte tem centros nos vértices B
e D do quadrado e são tangentes á diagonal AC.

Calcule a área da região sombreada, sabendo que o lado
do quadrado mede 4 cm.​

Answer 1

A área da região sombreada é igual a 16 - 4π cm².

Se o lado do quadrado mede 4 centímetros, então a medida da diagonal é igual a 4√2 cm, ou seja, BD = 4√2 cm.

Como os arcos são tangentes à diagonal, então podemos afirmar que os raios dos arcos são iguais a 2√2 cm.

A área de um setor circular pode ser calculada pela fórmula:

• $S=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$.

Como o ângulo é igual a 90º, então a área dos dois setores é igual a:

S = π.(2√2)².90/360 + π.(2√2)².90/360

S = 2π + 2π

S = 4π cm².

A área do quadrado é igual ao produto de suas dimensões. Como as dimensões são iguais a 4 cm, então a sua área é igual a 16 cm².

Portanto, a área sombreada é igual a 16 - 4π cm².