Os aprovados em um concurso público foram, ao longo de um ano, convocados para ocupar os respectivos cargos. Em janeiro, foram chamadas 18 pessoas; em fevereiro, 30; em março 42, e assim por diante. a) Quantas pessoas foram convocadas no mês de agosto? b) Quantas pessoas foram chamadas no último trimestre do ano?
Soluções para a tarefa
Resposta: a) 102 pessoas e b) 414 pessoas.
Explicação passo-a-passo:
Olá. A questão trata de um caso de progressão aritmética.
Dados:
Termo 1, representado pelo mês de janeiro, chamaremos de A1.
Termo 2, representado por fevereiro, chamaremos de A2.
Termo 3, representado por março, chamaremos de A3.
E assim por diante.
Note que, entre os meses de janeiro e fevereiro, houve uma soma de 12 pessoas. Isso também ocorre nos meses de fevereiro e março. Mas o que é esse 12?
Nós chamamos esse 12, o valor que soma com o passar do tempo, de razão da progressão aritmética.
Como ela é calculada? Veja só:
A razão da progressão aritmética é calculada a partir da seguinte continha:
Razão (r) = Termo - seu antecessor. (Isso não vale para o primeiro termo, pois ele não possui antecessor :D)
Para provar o valor da razão = 12, irei demonstrar pegando os valores do mês de fevereiro e de março.
Razão (r) = Valor de março (42) - valor de fevereiro (30)
(termo - antecessor)
Razão (r) = 12.
A) Quantas pessoas foram convocadas no mês de agosto?
Para resolvermos essa questão, teremos que usar a fórmula do termo geral da P.A ---> An = a1 + (n - 1) x r
An = valor que queremos encontrar
A1= primeiro termo da progressão aritmética (valor de janeiro, 18)
n = índice equivalente ao que queremos encontrar, por exemplo: a1 = índice 1. A2 = índice 2.. A3 = índice 3 .. E por aí vai.
r = razão da progressão aritmética.
Agora, pense comigo: queremos achar o valor de agosto, certo? Qual é o mês de agosto? Oras, é o mês 8! Logo, faremos assim:
An = a1 + (n - 1) x r
A8 = 18 + (8 - 1) x 12. Resolva primeiro os números dentro dos parênteses.
A8 = 18 + 7 x 12 Resolva primeiro a multiplicação (prioridade).
A8 = 18 + 84
a) A8 = 102 pessoas.
b) Dados:
O ano possui quatro trimestres, cada um com três meses. Logo, quantas pessoas foram chamadas nos últimos três meses do ano que compõem o último trimestre?
O que ele está perguntando nada mais é do que a soma dos convocados de outubro, novembro e dezembro. Como iremos fazer isso? Se liga só:
Outubro corresponde ao mês 10, logo outubro é o a10. Novembro a11 e dezembro a12.
An = a1 + ( n - 1) x r
A10 = 18 + ( 10 - 1) x 12
A10 = 18 + 9 x 12 --> 18 + 108 ---> 126.
A11 = 18 + ( 11 - 1) x 12
A11 = 18 + 10 x 12 ----> 18 + 120 ---> 138.
A12 = 18 + ( 12 - 1) x 12
A12 = 18 + 11 x 12 ----> 18 + 132 ---> 150.
Logo, as pessoas que foram chamadas no último trimestre correspondem a soma = 126 + 138 + 150 (a10 + a11 + a12)
Resposta:
b) 414 pessoas foram chamadas no último trimestre do ano.