Question

Os ângulos internos e externos de um polígono são sempre suplementares. Se a soma desses dois ângulos não for suplementar, não podemos afirmar que a figura geométrica é um polígono. O professor de geometria pediu para que seus alunos descobrissem, por meio de duas dicas, o número de lados deste polígono.

Dica 1: A medida do ângulo interno é 4x - 40°
Dica 2: A medida do ângulo externo é igual a 2x - 20°
Podemos afirmar que a figura é um?

Answer 1

O número de lados do polígono, cujos ângulos internos e externos são suplementares e equivalem a 120º e 60º, é igual a 6, ou seja, um hexágono.

Para respondermos esta questão devemos lembrar que ângulos suplementares são aqueles cujo a soma é igual a 180º. Sabendo que os ângulos internos e internos de um polígono são suplementares, então:

Ai+Ae=180º

Logo,

Ai: 4x-40º

Ae: 2x-20º

4x-40 + 2x-20 =180

6x-60 =180º

6x=180+60

x=240/6

x=40º

Para descobrimos o ângulo interno, vamos substituir o valor de x encontrado anteriormente no valor dado pelo enunciado:

Ai=4x-40º

Ai=4.40-40

Ai=160-40

Ai= 120º

Sabendo o ângulo interno do polígono, utilizaremos a seguinte fórmula para descobrir o número de lados (n):

Ai = [(n-2).180º]/n

120º=(n-2).180º /n

120n= 180n - 360

360 = 180n-120n

60n = 360

n=6

Portanto este polígono possui 6 lados.

Espero que tenha ajudado!

Para mais questões sobre ângulos suplementares: https://brainly.com.br/tarefa/6264472

Bons estudos!