Os ângulos internos e externos de um polígono são sempre suplementares. Se a soma desses dois ângulos não for suplementar, não podemos afirmar que a figura geométrica é um polígono. O professor de geometria pediu para que seus alunos descobrissem, por meio de duas dicas, o número de lados deste polígono.
Dica 1: A medida do ângulo interno é 4x - 40°
Dica 2: A medida do ângulo externo é igual a 2x - 20°
Podemos afirmar que a figura é um?
alguem pode me responder??????????
Soluções para a tarefa
Resposta:
A figura é um Hexágono, ou seja, tem 6 lados.
Explicação passo-a-passo:
Detalhe no anexo.
Podemos afirmar que a figura é um hexágono.
Como o ângulo interno e o ângulo externo do polígono são suplementares, significa que a soma deles é 180°. Então:
(4x - 40°) + (2x - 20°) = 180°
Resolvendo essa equação, temos:
4x + 2x - 40° - 20° = 180°
6x - 60° = 180°
6x = 180° + 60°
6x = 240°
x = 240°
6
x = 40°
Agora, calculamos a medida do ângulo interno desse polígono.
ai = 4x - 40°
ai = 4.40° - 40°
ai = 160° - 40°
ai = 120°
A fórmula do ângulo interno de um polígono é:
ai = 180°.(n - 2)
n
Substituindo o valor de ai, temos:
120 = 180.(n - 2)
n
120n = 180n - 360
120n - 180n = - 360
- 60n = - 360
60n = 360
n = 360
60
n = 6
O polígono tem 6 lados.
Portanto, é um hexágono.