Question

OS ANGULOS INTERNOS E EXTERNOS DE UM POLIGONO SAO SEMPRE SUPLEMENTARES. SE A SOMA DESSESDOISANGULOS NÃO FOR SUPLEMENTAR NÃO PODEMOS AFIRMAR QUE A FIGURA GEOMÉTRICA É UM POLIGONO. O PROFESSOR DE GEOMETRIA PEDIU PARA QUE SEUS ALUNOS DESCOBRISSEM POR MEIO DE DUAS DICAS, O NUMERO DE LADOS DESTE POLIGONO.
A MEDIDA DO ANGULO INTERNO É 4X - 40
A MEDIDA DO ANGULO EXTERNO É IGUAL A 2X - 20º.

PODEMOS AFIRMAR QUE A FIGURA É UM?

HECTÁGONO

DODEGÁGONO

ENEAGONO

HEXAGONO

DECÁGONO

Answer 1

A figura dada pelo professor é um hexágono.

Se as medidas do ângulo interno e externo são suplementares, então temos que:

4x - 40° + 2x - 20° = 180°

6x = 240°

x = 40°

Em um polígono de n lados, a soma dos ângulos internos é dado através da expressão:

S = (n - 2).180°

Se dividirmos esta soma pelo número de lados, teremos a medida de cada ângulo interno. O ângulo interno desse polígono mede:

4.40 - 40 = 120°

S/n = (n - 2).180°/n

120° = (n - 2).180°/n

120°.n = 180°.n - 360°

60°.n = 360°

n = 6

O polígono é um hexágono.