Question

Os ângulos internos de um triângulo são inversamente proporcionais a 12, 4 e 3. Será verdadeiro afirmar que esse triângulo é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf \alpha,~\beta~e~\gamma$ esses ângulos.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é $\sf 180^{\circ}$

$\sf \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}~~~(i)$

Os ângulos são proporcionais a 12, 4 e 3.

Assim:

$\sf 12\alpha=4\beta=3\gamma$

• $\sf 12\alpha=4\beta~\Rightarrow~\beta=\dfrac{12\alpha}{4}~\Rightarrow~\beta=3\alpha$

• $\sf 12\alpha=3\gamma~\Rightarrow~\gamma=\dfrac{12\alpha}{3}~\Rightarrow~\gamma=4\alpha$

Substituindo em (i):

$\sf \alpha+3\alpha+4\alpha=180^{\circ}$

$\sf 8\alpha=180^{\circ}$

$\sf \alpha=\dfrac{180^{\circ}}{8}$

$\sf \alpha=22,5^{\circ}$

$\sf \red{\alpha=22^{\circ}30'}$

Logo:

• $\sf \beta=3\alpha$

$\sf \beta=3\cdot22,5^{\circ}$

$\sf \beta=67,5^{\circ}$

$\sf \red{\beta=67^{\circ}30'}$

• $\sf \gamma=4\alpha$

$\sf \gamma=4\cdot22,5^{\circ}$

$\sf \red{\gamma=90^{\circ}}$

Os ângulos internos desse triângulo medem 22°30', 67°30' e 90°

Logo, esse triângulo é retângulo, pois possui um ângulo reto.