Question

Os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais a 1,3 e 5. Dessa maneira, a soma dos dois maiores ângulos desse triângulo é:
A) 165°
B) 160°
C) 150°
D) 135°​

Answer 1

Resposta: B) 160°

Sejam a, b e c as medidas dos ângulos, como são diretamente proporcionais podemos dizer então que

$\frac{a}{1} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}$

Agora utilizando a propriedade da proporção, temo:

$\frac{a}{1} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{a + b + c}{1 + 3 + 5}$

Também que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos:

$\frac{a}{1} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{180}{9}$

$\frac{a}{1} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = 20$

Com isso, basta igualar com cada ângulo:

a/1 = 20

a = 20 . 1

a = 20

b/3 = 20

b = 20 . 3

b = 60

c/5 = 20

c = 20 . 5

c = 100

Os dois maiores ângulos são 100° e 60°, ou seja a soma dos dois maiores ângulos é igual a 160°