Question

os angulos internos de um triangulo estão em progressão aritmética e o menor deles é a metade do maior. O maior angulo do triangulo mede:
a) 60°
b) 75°
c)80°
d)90°
e)120°

Answer 1

Uma PA de tres termos pode ser escrita assim

( x - r , x , x + r )

A soma de angulos internos num triangulo é 180*

( x - r ) + x + ( x + r ) = 180

3x = 180

x = 60

logo, temos a PA

( 60 - r , 60 , 60 + r )

como o menor é metade do maior

( 60 - r ) = ( 60 + r ) / 2

2( 60 - r ) = 60 + r

120 - 2r = 60 + r

120 - 60 = r + 2r

60 = 3r

r = 60/3

r = 20

os angulos sao os termos da PA que será substituindo r.

A seguinte PA

( 60 - 20 , 60 , 60 + 20)

( 40 , 60 , 80)

o maior é 80* letra c )

obs: PA de 3 termos porque o triangulo tem 3 angulos .