Question

OS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIANGULO ESTÃO EM PROGRESSÃO ARITMÉTICA E O MENOR DELES É A METADE DO MAIOR . O MAIOR ANGULO DO TRIANGULO MEDE:

Answer 1

Podemos deduzir uma informação importante que é: Se os ângulos internos estão em progressão aritmética, significa que o primeiro termo é o menor deles e é maior de zero.

$P.A(a_1,a_2,a_3)$ , onde: $a_3>a_2>a_1$

Informação fornecida pela questão:

"O menor deles é igual a metade do maior", portanto:

$a_1 = \frac{a_3}{2} \\\\\boxed{a_3 = 2*a_1}$

$P.A(a_1,a_2,2*a_1)$

Sabe-se também que esta progressão aritmética contém três termos e que a soma dos seus termos é igual a 180° por se tratar da soma dos ângulos internos de um triângulo.

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}S_3 = \frac{(a_1+a_n)*n}{2} \\\\180^o = \frac{(a_1+2a_1)*3}{2}\\\\360^o = 3a_1*3\\\\9a_1 = 360^o\\\\\boxed{\boxed{a_1 = 40^o}}\end{array}\right \to \left\{\begin{array}{ccc}P.A(a_1,a_2,2a_1)\\\\P.A(40^o,a_2,80^o)\\\\a_2 = \frac{40^o+80^o}{2} =60^o \\\\\boxed{\boxed{P.A(40^o,60^o,80^o)}}\end{array}\right$

Obs:
* = multiplicação
TAREFA PREMIADA -  respondida da maneira mais completa possível.

Espero ter ajudado. :))