Question

Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x-45, 2x+10, 2x+15 e x+20 graus. O menor ângulo mede:

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°. Assim:

$3x-45+2x+10+2x+15+x+20=360 \\ 8x=360 \\ x= \frac{360}{8} \\ x=45$

Logo,

$3.45-45=90 \\ 2.45+10=100 \\ 2.45+15=105 \\ 45+20=65$

Então, o menor ângulo será 65º

Answer 2

Boa tarde!

• Para resolução dessa questão é necessário que se preste bastante atenção na parte literal do enunciado, tendo em vista que o mesmo traz como dado a quantidade de lados que possui a figura em questão, ao citar "quadrilátero".

→ Como nós já sabemos; um quadrilátero é uma figura de quanto lados.

→ De acordo com os seus conhecimentos sobre o assunto você provavelmente sabe que podemos calcular qual a soma dos ângulos internos dessa figura.

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Para calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono, temos:

Si=180(n-2)

n → quantidade de lados

si → soma dos ângulos internos

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• Tendo em vista que a questão nos entregou uma "expressão" referente a cada ângulo e que a soma deles precisa ser igual ao valor que encontraremos ao utilizar a formula da soma dos ângulos internos, podemos concluir que chegaremos á uma equação do 1° grau.

→ Qual a soma dos ângulos internos de um quadrilátero?

Si=180(n-2)

Si=180(4-2)

Si=180·2

Si=360°

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→ Para encontrar o valor de (x), sabendo que todas as expressões entregues pelo enunciado somadas precisam ser igual a 360°, basta soma-los igualando a 360°. Veja;

1. Ângulo → 3x – 45°
2. Ângulo → 2x + 10°
3. Ângulo →  2x + 15
4. Ângulo →  x + 20°

Teremos a seguinte equação:

3x–45+2x+10+2x+15+x+20=360

3x+2x+2x+x-45+10+15+20

8x-35+15+20=360

8x-20+20=360

8x=360

x=360/8

x=45°

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• Tendo encontrado o valor de (x), basta substituir nas expressões entregue pelo enunciado.

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→ Ângulo → 3x – 45°

3×45-45 = 135-45 = 90°

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Ângulo → 2x + 10°

2×45+10 → 90+10 = 100°

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Ângulo →  2x + 15

2×45+15 = 90+15 = 105°

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Ângulo →  x + 20°

45+20 = 65°

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O menor ângulo mede 65°

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Att;Guilherme Lima