os ângulos internos de um pentágono convexo estão em progressão aritmética. determine o ângulo mediano.
Soluções para a tarefa
Resposta:
108°
Explicação passo-a-passo:
a soma dos ângulos internos do pentágono pode ser descrita por (n-2)*180, podemos usar está fórmula, pois para determinarmos os ângulos internos de um pentágono dividimos a sua área em 3 triângulos,onde N=lados, neste caso temos 5 lados,logo
(5-2)*180=3*180=540°
Como os ângulos estão em uma PA podemos organiza-la da seguinte forma
Montamos ela da seguinte forma, temos 5 ângulos internos em um pentágono, logo seu termo central,neste caso será x
se temos 5 números e seu termo centra é x determinamos que, por estar em uma PA de razão y, se formos para a esquerda descontaremos y do valor que antecede, e se formos para a direita vamos somar, logo:
(x-2y)+(x-y)+(x)+(x+y)+(x+2y)=540
assim, o termo do meio é x
para determinarmos x vamos usar a fórmula que está em progressão aritmética.
Contando os x's nela temos 5x, logo
5x=540
x=108°