Question

Os ângulos externos de um polígono regular medem 20o. Então, o número de diagonais desse polígono é:

Answer 1

Resposta:

o numero de diagonais desse polígono é 135

Explicação passo-a-passo:

O ângulo externo é igual ao ângulo formado por um lado qualquer do polígono é o prolongamento deste lado.

Além disso, temos que a soma do ângulo interno com o ângulo externo é igual a 180°.

Vamos chamar de x a medida do ângulo interno desse polígono.

Então:

x + 20 = 180

x = 180 - 20

x = 160°.

O ângulo interno de um polígono de n lados é calculado pela fórmula:

Sendo assim,

160n = 180n - 360

180n - 160n = 360

20n = 360

n = 18.

O número de diagonais de um polígono de n lados é calculado pela fórmula:

.

Portanto,

d = 9.15

d = 135.