Question

Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então,o numero de diagonais desse polígono é? 

Answer 1

Ângulo externo = 20, então o ângulo interno é 180-60 = 160
Soma dos ângulos internos
S=(n-2)*180/n
160n=(n-2)*180
160n=180n-360
20n=360 = 18

Fórmula do número de diagonais
d=n(n-3)/2 = d = 18(18-3)/2 = 135 diagonais (resposta)

Answer 2

Bom Dia!

• Sabendo que esse polígono é regular, temos que todos os lados são congruentes(equilátero) e todos os ângulos também são iguais(equiângulo).

Utilizamos a seguinte relação para encontrar qualquer angulo externo de um polígono regular;

e=360/n

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• Sabendo que o valor dos ângulos externos é 20°, podemos substituir na formula e obter o numero de lados(n).

e=360/n

20=360/n

20n=360

n=360/20

n=36/2

n=18(lados)

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Para calcular o número de diagonais, temos:

d=n(n-3)/2

d=18(18-3)/2

d=9·15

d=135

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Att;Guilherme Lima