Question

Os ângulos externos de um polígono regular medem: 20° . Então, o número de diagonais desse polígono é:
(A)90
(B)104
(C)119
(D)135
(E)152

Gostaria de saber como fazer essa questão

Answer 1

em um polígono regular o ângulo externo é dado por 360°/n, logo 20=360/n 20n=360 n =18 ou seja, o polígono possui 18 lados, portanto, o número de diagonais é dado por D=n(n-3)/2 D=18(18-3)2 D=135

Answer 2

Bom Dia!

• Sabendo que esse polígono é regular, temos que todos os lados são congruentes(equilátero) e todos os ângulos também são iguais(equiângulo).

Utilizamos a seguinte relação para encontrar qualquer angulo externo de um polígono regular;

e=360/n

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• Sabendo que o valor dos ângulos externos é 20°, podemos substituir na formula e obter o numero de lados(n).

e=360/n

20=360/n

20n=360

n=360/20

n=36/2

n=18(lados)

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Para calcular o número de diagonais, temos:

d=n(n-3)/2

d=18(18-3)/2

d=9·15

d=135

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Att;Guilherme Lima