Question

os ângulos externos de um polígono regular medem 20°.então, o numero de diagonais desse polígono é?

Answer 1

Boa noite!

$a_e=\frac{360^\circ}{n}\\20^\circ=\frac{360^\circ}{n}\\n=\frac{360^\circ}{20^\circ}\\n=18$

Então, a quantidade de diagonais é:
$d=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{18(18-3)}{2}\\d=9(15)\\\boxed{d=135}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Bom Dia!

• Sabendo que esse polígono é regular, temos que todos os lados são congruentes(equilátero) e todos os ângulos também são iguais(equiângulo).

Utilizamos a seguinte relação para encontrar qualquer angulo externo de um polígono regular;

e=360/n

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• Sabendo que o valor dos ângulos externos é 20°, podemos substituir na formula e obter o numero de lados(n).

e=360/n

20=360/n

20n=360

n=360/20

n=36/2

n=18(lados)

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Para calcular o número de diagonais, temos:

d=n(n-3)/2

d=18(18-3)/2

d=9·15

d=135

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Att;Guilherme Lima