Question

os ângulos externos de um polígono medem 12°. Entao, o numero de diagonais desse polígono é: (com cálculo e explicação)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a soma dos ângulos externos de um polígono convexo de n lados é igual a 360°. Se dividirmos pelo ângulo externos, vamos encontrar o número de lados do polígono

lados x ângulo externo = 360°´= soma dos ângulos externos

n x 12=360

n=360/12

n=30 lados

o número de diagonais é dado por

d=n(n-3)/2=30.(30-3)/2=15.27=405 diagonais

Answer 2

O ângulo externo de um polígono regular $\left(a_e\right)$ dado em função do numero de lados ("n") pela equação:

$a_e~=~\frac{360^\circ}{n}\\\\\\Substituindo~o~valor~dado~no~enunciado:\\\\\\12^\circ~=~\frac{360^\circ}{n}\\\\\\n~=~\frac{360^\circ}{12^\circ}\\\\\\\boxed{n~=~30~lados}$

O numero de diagonais de um polígono regular é, também, dado em função do numero de lados pela equação:

$d~=~\frac{n\,.\,(n-3)}{2}\\\\\\Substituindo~o~numero~de~lados:\\\\\\d~=~\frac{30\,.\,(30-3)}{2}\\\\\\d~=~15\,.\,(27)\\\\\\\boxed{d~=~405~diagonais}$